Kostka Rubika jest niezwykle popularną łamigłówką, zagościła także na łamach Delty (np. w artykule Kostka Rubika – wspomnienia z dawnych lat z Delta 5/2011; tam też Autorzy pokazali metodę jej układania). W tym artykule zajmiemy się jednym z matematycznych sposobów opisu kostki oraz jego konsekwencjami.

Butelka Kleina to bardzo dziwna butelka. Otrzymuje się ją poprzez specjalne sklejenie boków kwadratu. Dla topologa opis taki będzie wystarczający – domyśli się on, że przez sklejenie rozumiemy tu abstrakcyjną operację utożsamienia odpowiednich par punktów – ale dla lepszego obrazu sytuacji prześledźmy krok po kroku, jak takie sklejanie mogłoby wyglądać.

Kwadraty magiczne oraz kwadraty grecko-łacińskie zna każdy Czytelnik Līlāvatī oraz Śladami Pitagorasa. Takie obiekty są z jednej strony wdzięcznym przedmiotem rozważań matematyki rozrywkowej, ale też powiązane są z istotnymi problemami kombinatorycznymi, jak również ułatwiają optymalne planowanie eksperymentów.

Na pewno każdy z nas nie raz już słyszał, że mnożenie jest łączne (niektórzy mówią: asocjatywne), czyli czy pomnożymy (2·3)·4, czy też 2·(3·4), to w wyniku i tak dostaniemy 24. Niestety matematyka robi się coraz bardziej skomplikowana, matematycy mnożą przez siebie coraz to dziwniejsze rzeczy i nie każde działanie może pochwalić się byciem łącznym.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Tym razem o ciągach zgodnie lub przeciwnie uporządkowanych…

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.