Termin nadsyłania rozwiązań: 28 II 2025
Zadania z fizyki nr 788, 789
Redaguje Elżbieta ZAWISTOWSKA
Czołówka ligi zadaniowej Klub 44 F po uwzględnieniu ocen rozwiązań zadań 778 (\(WT=1{,}95\)), 779 (\(WT=3{,}15\)) z numeru 5/2024
Paweł Perkowski Ożarów Maz. 5–43,19 Jacek Konieczny Poznań 40,87 Konrad Kapcia Poznań 2–39,97 Tomasz Wietecha Tarnów 17–30,38 Andrzej Nowogrodzki Chocianów 3–27,19 Jan Zambrzycki Białystok 4–25,85
788. Na gładkim stole leży układ klocków przedstawiony na rysunku 1. Współczynnik tarcia między klockami o masach \(M\) i \(m\) wynosi \(\mu.\) Klocki o masach \(m\) połączone są nieważką, nierozciągliwą nicią. Prawy dolny klocek ciągnięty jest równolegle do stołu siłą \(F.\) Znaleźć przyspieszenia wszystkich klocków.
Rys. 1
789. Sześciokątny ołówek popchnięto wzdłuż płaszczyzny poziomej jak na rysunku 2. Jaki musi być współczynnik tarcia \(\mu\) między ołówkiem a płaszczyzną, aby ołówek ślizgał się po płaszczyźnie i nie obracał?
Rys. 2
Zadania z matematyki nr 891, 892
Redaguje Marcin E. KUCZMA
Czołówka ligi zadaniowej Klub 44 M po uwzględnieniu ocen rozwiązań zadań 881 (\(WT = 1{,}5\)) i 882 (\(WT = 2{,}27\)) z numeru 5/2024
Adam Woryna Ruda Śl. 44,68 Michał Adamaszek Kopenhaga 42,89 Szymon Kitowski Warszawa 41,11 Witold Bednarek Łódź 38,79 Krzysztof Zygan Lubin 37,56 Mikołaj Pater 36,34 Tomasz Wietecha Tarnów 35,18 Andrzej Daniluk Warszawa 34,46 Jędrzej Biedrzycki 32,29 Andrzej Kurach Ryjewo 31,79 Pan Adam Woryna, Weteran naszej ligi już od kilkunastu lat, teraz znów bardziej aktywny, autor kilku bardzo ciekawych zadań, właśnie wykonał czwartą rundę.
891. Znaleźć wszystkie liczby rzeczywiste \(\varphi,\) spełniające dla każdej liczby całkowitej \({n\ge0}\) warunek: \({\cos\bigl(2^n\varphi\bigr)\le0}.\)
892. Dana jest liczba naturalna \({n\ge2}.\) W turnieju badmintona bierze udział \(n\) zawodników; każdy z każdym rozgrywa jeden mecz, nie ma remisów. Dla każdej liczby \({k\in\{0,\ldots,n{-}1\}}\) wyznaczyć maksymalną wartość, jaką może osiągnąć liczba zawodników, którzy zakończyli turniej, mając dokładnie \(k\) wygranych meczów.
Zadanie 892 zaproponował pan Michał Adamaszek z Kopenhagi.