Deltoid
Liczby zespolone w geometrii
Geometryczną interpretacją ciała liczb zespolonych jest płaszczyzna. Za pomocą liczb zespolonych można opisywać własności figur i przekształceń na płaszczyźnie. Oto kilka przykładów takich zastosowań...
Liczby zespolone to liczby postaci
gdzie
, zaś
to jednostka urojona,
. Liczby
,
są
równe wtedy i tylko wtedy, gdy
,
. Można je
reprezentować na płaszczyźnie:
. Wygodniejszy bywa
biegunowy układ współrzędnych, wtedy
, gdzie moduł
to odległość
od 0, zaś
to argument
:
kąt od dodatniej półosi poziomej do wektora
, z dokładnością
do
(rys. 1). Kąty zawsze mierzymy antyzegarowo.
Dodajemy zwyczajnie:
. Mówiąc
geometrycznie, liczby zespolone dodajemy tak, jak wektory (rys. 1). Mnożymy
też zwyczajnie:
(bo
). Okazuje się, że moduły się mnoży, a argumenty dodaje.
Na przykład mnożenie przez
to obrót o
(rys. 2).
Liczbę odpowiadającą punktowi
oznaczamy przez
.
Tego typu własności przydają się w rozwiązywania zadań geometrycznych.