Metamateriały – od pomysłu do pierwszych realizacji

Afiliacja: Wydział Nowych Technologii i Chemii, Wojskowa Akademia Techniczna

W dwóch poprzednich artykułach (\({\Delta}_{23}^{6}\) i \({\Delta}_{23}^{10}\)) pokazaliśmy, że w określonych warunkach (odpowiednia pulsacja pola pomiarowego \(\omega\)) możemy zmierzyć ujemną przenikalność elektryczną materiału wypełniającego kondensator (\(\mathrm{\Delta}_{23}^{6}\)) lub ujemną przenikalność magnetyczną materiału wypełniającego solenoid (\(\mathrm{\Delta}_{23}^{10}\)), mimo że w rzeczywistości wartości obu przenikalności są dodatnie. Ujemne wartości obu przenikalności nie są więc rezultatem fizycznych właściwości badanego materiału, lecz wynikają ze szczególnego „opakowania”, w którym znajduje się badany materiał. Efekt ten występuje, gdy wypełnionemu badanym materiałem kondensatorowi towarzyszy indukcyjność, którą określiliśmy jako „pasożytniczą”, lub gdy wypełnionej badanym materiałem cewce towarzyszy analogiczna pojemność pasożytnicza. Wobec istnienia w badanym układzie jednocześnie cewki i kondensatora układ może znaleźć się w rezonansie.

Pojawienie się rezonansu w tych układach prowadzi do tego, że przy zmianie pulsacji sygnału mierzonego w pobliżu pulsacji rezonansowej obwód będzie zmieniał swój charakter z pojemnościowego na indukcyjny i vice versa. Ideowo ten przypadek jest podobny do zjawiska rezonansu prądów i rezonansu napięć w obwodach \(LC\).

Z analizy przeprowadzonej w artykułach \({\Delta}_{23}^{6}\) i \({\Delta}_{23}^{10}\) wiemy, że w szeregowym połączeniu cewki i kondensatora dla niskich pulsacji \(\omega\) (niskiej częstości zmian napięcia na źródle) obwód taki zachowuje się jak pojemność (napięcie odkłada się głównie na kondensatorze). Czyli jeżeli będziemy nasz obwód analizować przez pryzmat jego właściwości pojemnościowych, to w wyniku pomiaru dostaniemy dodatnią wartość przenikalności elektrycznej materiału umieszczonego w kondensatorze. Dla wysokich pulsacji wymuszenia obwód ma charakter indukcyjny (napięcie odkłada się głównie na cewce). Wówczas w standardowym pomiarze otrzymalibyśmy ujemną wartość przenikalności elektrycznej materiału umieszczonego w kondensatorze (\(\mathrm{\Delta}_{23}^{6}\)). Podobną sytuację możemy zaobserwować w połączeniu równoległym kondensatora i cewki. Dla niskich pulsacji \(\omega\) obwód ma charakter indukcyjny (prąd płynie głównie przez cewkę). Czyli próba wyznaczenia przenikalności magnetycznej materiału umieszczonego w cewce da nam wartość dodatnią. Natomiast dla wysokich pulsacji wymuszenia obwód ma charakter pojemnościowy (prąd płynie głównie przez pojemność). Wówczas w standardowym pomiarze otrzymalibyśmy ujemną wartość przenikalności magnetycznej materiału umieszczonego w cewce (\(\mathrm{\Delta}_{23}^{10}\)).

Przypadki analizowane w obu artykułach (\(\mathrm{\Delta}_{23}^{6}\) i \(\mathrm{\Delta}_{23}^{10}\)) dotyczą ujemnych wartości przenikalności elektrycznej lub magnetycznej zmierzonych w elementach dyskretnych. Powstaje zatem pytanie: Czy w naturze występują materiały, które wykazywałyby ujemne wartości obu lub jednej przenikalności dla fali elektromagnetycznej przechodzącej przez te materiały? Generalnie odpowiedź brzmi: „nie”, ale jest jeden wyjątek związany nierozerwalnie z obecnością elektronów swobodnych w metalach. Metale w okolicy tzw. pulsacji plazmowej \(\omega_{p}\) (leży ona w nadfiolecie) zmieniają znak przenikalności elektrycznej. Jest to pulsacja oscylacji własnych gazu elektronów swobodnych. Poniżej tej częstotliwości (\(\omega < \omega_{p}\)) elektrony swobodne nadążają (bez zwłoki) za oscylacjami pola elektrycznego (składowej fali elektromagnetycznej). W wyniku tego nadążania metale odbijają idealnie światło. W tym przypadku metale mają bardzo dużą dodatnią przenikalność elektryczną. Powyżej pulsacji plazmowej (\(\omega > \omega_{p}\)) elektrony swobodne nie nadążają za zmianami pola elektrycznego w fali elektromagnetycznej. W efekcie metale w nadfiolecie przestają odbijać fale elektromagnetyczne.

Pulsacja jest nazywana również częstością kołową.
Pulsacja plazmowa to naturalna częstość, z jaką elektrony w plazmie zaczynają wspólnie oscylować wokół swojego położenia równowagi, gdy zostaną lekko przesunięte względem dodatnio naładowanych jonów.

W tym miejscu należy podkreślić, że poza metalami powyżej pulsacji plazmowej nie stwierdzono w przyrodzie występowania materiałów, które mogłyby się charakteryzować ujemnymi przenikalnościami: elektryczną i/lub magnetyczną.

Wiktor Wiesiełago [A] pod koniec lat 60. XX wieku zaproponował stworzenie materiału posiadającego ujemne przenikalności, choć lepiej może należałoby mówić „struktury”, która będzie miała w sobie w sposób sztuczny stworzone i rozmieszczone elementy mogące spełniać rolę cewek, kondensatorów i elementów przewodzących. Te struktury byłyby rozmieszczone periodycznie w jakiejś osnowie i oddziaływałyby z falami elektromagnetycznymi o różnych pulsacjach. Dla szczególnych pulsacji fala elektromagnetyczna mogłaby wywoływać w strukturach rozmieszczonych w tym materiale rezonanse doprowadzające do rejestracji ujemnych przenikalności. Materiały o takich własnościach nazwano metamateriałami.

Choć dzisiaj wiemy o różnych typach metamateriałów i metapowierzchni, skupimy się dalej na pierwotnym pomyśle Wiktora Wiesiełago. O metamateriałach mówilibyśmy być może jako o ciekawostce naukowej, gdyby nie fizyczne realizacje tych materiałów. W tym kontekście wymienić należy prace:

• Johna Pendry’ego i współpr. (1996) o możliwości stworzenia materiałów/struktur wykazujących ujemną przenikalność elektryczną [B],

• Johna Pendry’ego i współpr. (1999) o możliwości stworzenia materiałów/struktur wykazujących ujemną przenikalność magnetyczną  [C],

• Davida Smitha i współpr. (2000) o możliwości realizacji materiałów/struktur wykazujących jednocześnie ujemne przenikalności: elektryczną i magnetyczną [D].

Tego typu materiały właściwiej jest nazywać materiałami hybrydowymi, ponieważ składają się z osnowy dielektrycznej (osnową może być także próżnia/powietrze) i struktury periodycznej. W przypadku struktury dyskretnej źródłem energii (dla zakresu radiowego) jest zmienne napięcie (pole elektryczne) ze źródła zasilania, o czym można przeczytać w \(\mathrm{\Delta}_{23}^{6}\) i \(\mathrm{\Delta}_{23}^{10}\). Gdy materiał hybrydowy (metamateriał) oświetlimy falą elektromagnetyczną, to na zachowanie tych struktur powinny wpływać obie składowe tej fali (pola elektryczne oraz magnetyczne). Okazuje się, że gdy w przestrzeni odpowiednio (w zależności od polaryzacji fali elektromagnetycznej) umieścimy obwody składające się z elementu pojemnościowego, elementu indukcyjnego oraz elementu przewodzącego (specjalnie nie piszemy tu „kondensatora” ani „cewki”, bo to są struktury, które na pierwszy rzut oka nie wyglądają jak zwykły kondensator czy cewka), wówczas fala elektromagnetyczna będzie oddziaływała z tymi strukturami. W tym kontekście metamateriały są z definicji anizotropowe dla fali elektromagnetycznej, ponieważ oddziaływanie zależy od polaryzacji fali.

Możemy podejrzewać, że, jak to opisano w \(\mathrm{\Delta}_{23}^{6}\) i  \(\mathrm{\Delta}_{23}^{10}\), uzyskanie efektywnej ujemnej przenikalności elektrycznej oraz magnetycznej wymaga zastosowania dwóch różnych struktur. Jedna byłaby odpowiedzialna za ujemną przenikalność elektryczną, a druga za ujemną przenikalność magnetyczną. Ponadto z punktu widzenia fali elektromagnetycznej ośrodek taki powinien być ciągły i jednorodny. W przypadku klasycznego materiału atomy czy cząsteczki budujące ten ośrodek są małe w stosunku do długości fali światła, które przechodzi przez ośrodek – więc ośrodek jest dla tego światła ciągły. W przypadku metamateriałów elementy budujące ten ośrodek oraz okres ich powtarzalności muszą być również małe w stosunku do długości oddziałującej z nimi fali – tak żeby fala odczuwała ten ośrodek jako ciągły.

Rys. 1. Płaska fala elektromagnetyczna rozchodzi się wzdłuż osi \(Oy\) i jest scharakteryzowana wektorem falowym \(\overrightarrow{k}\). Drgania pola elektrycznego \(\overrightarrow{E}\) zachodzą wzdłuż osi \(Oz\). Kierunek wektora pola magnetycznego \(\overrightarrow{B}\) jest równoległy do osi \(Ox\). Powtarzające się pręciki metalowe są równoległe do pola elektrycznego. Długość fali propagującej się jest wyraźnie większa od rozmiaru elementu (\(a \ll \lambda\)), przez który przechodzi i z którym oddziałuje

Struktura pierwsza musi korzystać z pola elektrycznego, wpływając na efektywnie obserwowaną ujemną przenikalność elektryczną. Pendry wiedział, że metale mają bardzo dużą przenikalność elektryczną i powyżej pulsacji plazmowej zmieniają znak przenikalności elektrycznej na ujemny. Zaproponował w 1996 roku strukturę [B], którą można by było określić „rozrzedzonym metalem”. Składa się ona (rys. 1) z pręcików metalicznych o średnicy \(d\) rozmieszczonych regularnie na kwadratowej sieci o stałej \(a\). W ten sposób zyskał dwa efekty: obniżył wyraźnie wartość przenikalności elektrycznej (w stosunku do ciągłego metalu) oraz obniżył pulsację plazmową do zakresu mikrofalowego (z nadfioletu). Ponieważ, jak pamiętamy, długości \(\lambda\) fali elektromagnetycznej z zakresu mikrofalowego są rzędu centymetrów, więc nietrudno było stworzyć takie powtarzające się struktury o wymiarach około jednego centymetra (w [B] przyjęto \(a \approx 0{,}5\) cm). Został więc spełniony warunek \(a \ll \lambda\). Poprzez dobór wymiarów (\(a\) i \(d\)) tej struktury Pendry mógł w pewnym zakresie stroić pulsację plazmową \(\omega_{P}\) (pulsację inwersji znaku przenikalności elektrycznej) oraz wartość (amplitudę) przenikalności elektrycznej \(\varepsilon\).

Pendry otrzymał materiał hybrydowy, którego przenikalność elektryczna \(\varepsilon\) zmieniała się w funkcji pulsacji \(\omega\), jak na rysunku 2.

Rys. 2. Efektywna przenikalność elektryczna \(\varepsilon\) struktury pręcikowej w funkcji pulsacji fali elektromagnetycznej. \(\omega_{P}\) to pulsacja inwersji znaku przenikalności elektrycznej

Zauważmy, że struktura zaproponowana w [B] nie wpływa na pole magnetyczne, ponieważ indukcja pola magnetycznego \(\overrightarrow{B}\) (w fali elektromagnetycznej) jest prostopadła do pręcików. Stąd zaproponowana struktura „rozrzedzonego metalu” nie prowadzi do efektywnej ujemnej przenikalności magnetycznej. Aby uzyskać oddziaływanie pola magnetycznego fali elektromagnetycznej ze strukturą metamateriału, Pendry w 1999 roku zaproponował nową strukturę. Składa się ona z rezonatorów w postaci rozciętych obwodów kołowych prostopadłych do pola magnetycznego (rys. 3).

W rzeczywistości w pracy Pendry’ego [C] to nie były przecięte pierścienie, lecz przecięte walce przewodzące, ale dla wygody możemy je sprowadzić do przeciętych obwodów kołowych. Dzięki takiemu rozwiązaniu element indukcyjny (pierścień) może czerpać energię ze zmiennego pola magnetycznego (wykorzystując prawo indukcji Faradaya). Przecięcie tego obwodu utworzyło zaimprowizowany kondensator. Połączenie obwodu kołowego z kondensatorem stanowi obwód rezonansowy.

Rys. 3. Płaska fala elektromagnetyczna rozchodzi się wzdłuż osi \(Oy\) i jest opisana wektorem falowym \(\overrightarrow{k}\). Kierunek drgań wektora pola magnetycznego \(\overrightarrow{B}\) jest zgodny z osią \(0x\). Wektor pola elektrycznego \(\overrightarrow{E}\) jest równoległy do osi \(Oz\). Powierzchnie elementów indukcyjnych są prostopadłe do osi \(0x\). Długość fali \(\lambda\) propagującej się jest wyraźnie większa od elementu (\(a,b \ll \lambda\)), przez który przechodzi i z którym oddziałuje

Taki rezonator charakteryzuje się pulsacją rezonansową \(\omega_{R}\). Na właściwości rezonansowe wpływ mają rozmiary struktury, a przede wszystkim średnica obwodów \(d\), szerokość przecięcia \(a\) pierścienia, a także odległości \(b\) pomiędzy pierścieniami. Pole magnetyczne fali elektromagnetycznej oddziałuje z układem rezonansowym tak, że dla niskich pulsacji (poniżej \(\omega_{R}\)) daje przenikalność magnetyczną dodatnią, a dla wysokich pulsacji (powyżej \(\omega_{R}\)) daje przenikalność początkowo ujemną, a potem dodatnią, ale mniejszą od jeden (rys. 4).

Zauważmy, że struktura zaproponowana w [C] nie wpływa na pole elektryczne, stąd ta struktura nie prowadzi do ujemnych wartości efektywnej przenikalności elektrycznej.

Rys. 4. Efektywna przenikalność magnetycznej \(\mu\) struktury przeciętych obwodów kołowych w funkcji pulsacji fali elektromagnetycznej. \(\omega_{R}\) to pulsacja inwersji znaku przenikalności magnetycznej

Rok po publikacji Pendry’ego ukazała się publikacja Smitha [D] łącząca w jednym materiale obie struktury. Taki metamateriał jest przedstawiony na rysunku 5.

Rys. 5. Płaska fala elektromagnetyczna rozchodzi się wzdłuż osi \(Oy\) i jest opisana wektorem falowym \(\overrightarrow{k}\). Kierunek drgań wektora pola magnetycznego \(\overrightarrow{B}\) jest zgodny z osią \(0x\) i prostopadły do powierzchni elementów indukcyjnych. Wektor pola elektrycznego \(\overrightarrow{E}\) jest równoległy do osi \(Oz\) i równoległy do pręcików, w których ma wywołać prądy przepolaryzowania. Długość fali \(\lambda\) propagującej się jest wyraźnie większa od rozmiarów elementów w obu strukturach, przez które przechodzi i z którymi oddziałuje

Obie podstruktury (osobno pręciki i osobno przerwane pierścienie) są od siebie niezależne. Możemy niezależnie zmieniać ich wymiary i w rezultacie stroić pulsacje: plazmową (\(\omega_{P}\)) i rezonansową (\(\omega_{R}\)). Poprzez odpowiedni dobór wymiarów obu struktur możemy więc otrzymać różne znaki obu przenikalności. Potencjalne kombinacje przenikalności w materiałach przedstawia rysunek 6. W pierwszej ćwiartce znajdują się materiały, rzec by można, „klasyczne”, dla których obie przenikalności są dodatnie. Te materiały (gdy założymy, że nie pochłaniają światła) są przezroczyste (współczynnik załamania jest rzeczywisty i dodatni). W drugiej ćwiartce są materiały metaliczne – powyżej pulsacji plazmowej oraz metamateriały zawierające rezonatory z przerwanych pierścieni – też powyżej pulsacji rezonansowej. Tego typu metamateriały nie są przezroczyste (współczynnik załamania jest urojony). W trzeciej ćwiartce są metamateriały, które charakteryzują się ujemnymi wartościami obu przenikalności. Ich struktura wymaga obecności zarówno struktur pierścieniowych, jak i pręcikowych. Te metamateriały są przezroczyste, ale różnią się od tych z ćwiartki pierwszej. Różnica tkwi we współczynniku załamania: współczynnik załamania jest rzeczywisty i ujemny. Natomiast w czwartej ćwiartce umieszczone są metamateriały o dodatniej przenikalności elektrycznej i ujemnej przenikalności magnetycznej. Tego typu metamateriały nie są przezroczyste (współczynnik załamania jest urojony).

Rys. 6. Podział materiałów ze względu na wartości obu przenikalności. Jeżeli tak dobierzemy parametry struktur, że \(\omega_{R} < \omega_{P}\), to dla niskich pulsacji (\(\omega < \omega_{R}\)) metamateriał zaproponowany przez Smitha będzie charakteryzował się zestawem dodatnich przenikalności \(\varepsilon > 0\) i \(\mu > 0\), dla średnich pulsacji (\(\omega_{R} < \omega < \omega_{P}\)) \(\varepsilon > 0\) i \(\mu < 0\), a dla wysokich pulsacji (\(\omega > \omega_{P}\)) (\(\varepsilon < 0\) i \(\mu < 0\)). Jeżeli parametry struktur dobierzemy tak, że \(\omega_{P} < \omega_{R}\), to dla niskich pulsacji (\(\omega < \omega_{P}\)) metamateriał Smitha będzie charakteryzował się zestawem dodatnich przenikalności \(\varepsilon > 0\) i \(\mu > 0\), dla średnich pulsacji (\(\omega_{P} < \omega < \omega_{R}\)) \(\varepsilon < 0\) i \(\mu > 0\), a dla wysokich pulsacji (\(\omega > \omega_{R}\)) obie przenikalności będą ujemne (\(\varepsilon < 0\) i \(\mu < 0\)).

Autor dziękuje profesorowi Januszowi Parce za dyskusje nad tematyką artykułu.