Opis eksperymentów Odwracalne mieszanie płynów i Wyznaczanie prędkości światła powstał w ramach Zespołowego Projektu Studenckiego na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego pod opieką Piotra Kaźmierczaka.
Wyobraź sobie, że mieszasz dwa niemal identyczne płyny, różniące się jedynie kolorem. Czy po zmieszaniu ich ze sobą możesz je z powrotem „rozmieszać”? Codzienne doświadczenie podpowiada, że nie – gdy połączymy na przykład mleko z wodą, nie jesteśmy w stanie ich łatwo rozdzielić. W dalszej części przedstawię jednak doświadczenie, w którym jest to możliwe.
Zanim jednak do tego przejdziemy, wprowadźmy nieco teorii i zastanówmy się, skąd właściwie wynika nieodwracalność procesu mieszania płynów. Ruch płynu o prędkości \(u\) i gęstości \(\rho\) opisują równania Naviera–Stokesa, które określają, w jaki sposób zmiana pędu elementów płynu zależy od ciśnienia, sił lepkości oraz gęstości sił zewnętrznych \(f.\) Więcej o tych równaniach można przeczytać na przykład w artykule Witolda Sadowskiego Równanie Naviera–Stokesa w \(\Delta^{12}_{14}\).
Równania Naviera–Stokesa są równaniami nieliniowymi względem \(u.\) Oznacza to, że jeśli \(u\) jest rozwiązaniem tego równania dla danej gęstości siły \(f,\) to \(-u\) nie jest rozwiązaniem odpowiadającym sile \(-f.\) Wynika z tego, że ruch płynu nie jest kinematycznie odwracalny. Nieliniowy składnik odpowiada za konwekcję, czyli transport pędu wynikający z ruchu samego płynu.
Na nieodwracalność procesu mieszania wpływa również składnik związany z lepkością płynu \(\mu,\) opisujący mikroskopowe oddziaływania w płynie oraz dyssypację energii wynikającą z lepkości i dyfuzji. Powoduje to zwiększanie entropii układu, a tym samym termodynamiczną nieodwracalność procesu.
W naszym doświadczeniu płyn będzie znajdować się pomiędzy dwoma współosiowymi walcami – wewnętrznym o promieniu \(R_1,\) którym będziemy obracać z prędkością kątową \(\Omega,\) oraz nieruchomym zewnętrznym walcem o promieniu \(R_2.\) Zależność ruchu płynu od powyższych parametrów oraz wewnętrznych właściwości płynu opisuje liczba Reynoldsa \(Re=\rho\Omega R_2^2/\mu,\) określająca stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Gdy \(Re\ll 1,\) nieliniowy człon równania Naviera–Stokesa staje się zaniedbywalnie mały w porównaniu z pozostałymi składnikami i można go pominąć. W rezultacie otrzymujemy równanie Stokesa, które jest już liniowe względem prędkości płynu.
Warunek \(Re\ll 1\) odpowiada bardzo lepkim płynom, niedużym średnicom walców i małym prędkościom. Dzięki takiemu doborowi parametrów możliwe było zastosowane przybliżenie, w którym pominęliśmy problematyczny nieliniowy składnik obecny w równaniach Naviera–Stokesa. W konsekwencji ruch płynu staje się kinematycznie odwracalny.
W praktyce nie da się idealnie odwrócić procesu mieszania, co wynika z dyssypacji energii i związanej z nią dyfuzji. Efekt ten jest jednak bardzo niewielki, dzięki czemu proces można odwrócić z dużą dokładnością.
Elementy układu doświadczalnego:
Dwa przeźroczyste naczynia w kształcie walca, jedno o znacznie mniejszej średnicy niż drugie. Mniejsze naczynie powinno być co najmniej 5 cm wyższe od większego. Po współśrodkowym włożeniu jednego naczynia w drugie, pomiędzy brzegami powinno być tyle miejsca, aby bez problemu można było włożyć strzykawkę (mogą to być np. dwa słoiki).
Syrop cukrowy: wlej do garnka wodę i cukier w proporcjach \(1:2\) (użyłam 100 ml wody i 200 ml cukru), podgrzewaj do całkowitego rozpuszczenia cukru. Gotowy syrop odstaw do ostudzenia.
Barwnik, na przykład spożywczy lub farba
Strzykawka
Kawałek kartonu
Taśma klejąca
Przebieg doświadczenia:
Przelej niewielką część syropu do innego naczynia i dodaj kilka kropli barwnika. Wymieszaj, po czym wstaw do lodówki. Uważaj, aby barwnika nie było zbyt dużo, ponieważ wtedy zmieni się gęstość płynu.
Zbuduj komórkę, do której następnie wlejesz płyn. Z kartonu wytnij koło większe o około dwa centymetry od dużego naczynia. W kole wytnij współśrodkowy otwór na mniejsze naczynie oraz zrób mały otwór na strzykawkę. Po umieszczeniu w otworze mniejszego naczynia, powinno ono swobodnie się obracać, ale nie przesuwać się na boki. Włóż mniejsze naczynie do większego i ustaw je centralnie. Wlej syrop do większego naczynia i przymocuj karton.
Za pomocą strzykawki wprowadź do syropu niewielką ilość zabarwionego płynu. Postaraj się, aby utworzył on możliwie zwartą kroplę oraz aby znalazła się ona mniej więcej w połowie wysokości cieczy. Najlepiej uzyskać to poprzez zanurzenie strzykawki w płynie, z końcówką na pożądanej wysokości.
Powoli obracaj wewnętrzne naczynie, przytrzymując zewnętrzne tak, aby pozostawało nieruchome.
Gdy uznasz, że kropla barwnika została już dobrze wymieszana z resztą roztworu, przerwij obracanie. Następnie zacznij obracać wewnętrznym naczyniem w przeciwnym kierunku. Po wykonaniu mniej więcej takiej samej liczby obrotów jak wcześniej, zabarwiona smuga powinna ponownie zebrać się w kroplę o zbliżonym kształcie.